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《经济数学》教学大纲
2019-05-23 17:29   网络

《经济数学》教学大纲

课程编号

课程类型:公共必修课

总 学 时:132 讲课学时:132 实验(上机)学时:0

学 分:7

适用对象:经济管理学院本科各专业

一、课程的教学目标

《经济数学》课程是经济管理学院各专业学生的一门必修的基础理论课,它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量的专门人才服务的。

通过本课程的学习,要使学生获得:一元函数微积分,向量代数与空间解析几何,多元函数微积分,无穷级数等方面的基本概念、基本理论和运算技能,为学习后继课程和进一步深造奠定必要的数学基础。

在传授知识的同时,要通过各个教学环节培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力和创新能力,还要特别注意培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

二、教学基本要求

1、本课程以课堂讲授为主,精讲多练。每章至少安排一次习题课,题的难度略高于教材上的习题,并适当增加应用题的数量,以锻炼学生解决实际问题的能力。

2、每次课后均布置适当的作业,目的是加深学生对基本概念的理解、提高计算能力;适当地进行逻辑推理方面的训练。

3、作业

第一章15-20题 第二章20-25题 第三章30-35题

第四章35-40题 第五章30-35题 第六章30-35题

第七章30-35题 第八章25-30题 第九章15-20题

第十章10-15题

三、各教学环节学时分配

教学课时分配

序号

章节内容

讲课

实验

其他

合计

1

函数

6

0


6

2

极限与连续

12

0


12

3

导数与微分

16

0


16

4

导数的应用

12

0


12

5

不定积分

16

0


16

6

定积分

12

0


12

7

常微分方程

12

0


12

8

向量与空间解析几何

12

0


12

9

多元函数微分学

12

0


10

10

多元函数积分学

12

0


12

11

级数

10

0


10

合计

132

132

四、课程的教学内容

第一章 函数(6学时)

第一节 函数及其性质

第二节 初等函数

第三节 常见的经济函数

教学重点、难点:函数、分段函数、复合函数的概念;基本初等函数的图形和性质。

课程的考核要求:掌握函数的概念和表示方法;掌握函数的奇偶性、周期性、单调性、有界性的图形表示及其特征;理解复合函数、反函数、隐函数、分段函数的概念;掌握基本初等函数图形和性质。

复习思考题:

1、基础题20道题。

2、提高题8道题。

第二章 极限与连续(12学时)

第一节 数列的极限

第二节 函数的极限

第三节 无穷小与无穷大

第四节 极限运算法则

第五节 极限存在准则 两个重要极限

第六节 无穷小的比较

第七节 函数的连续性与间断点

第八节 连续函数的运算与初等函数的连续性

第九节 闭区间上连续函数的性质

教学重点、难点:极限,无穷大和无穷小的概念;极限的运算,连续的概念

等价无穷小替换,极限存在性的判定,连续性的判定。

课程的考核要求:掌握数列极限和函数极限(包括左、右极限)的概念;掌握极限的性质以及极限的四则运算法则。了解无穷小、无穷大的概念和性质及其关系;掌握无穷小的阶的比较方法。了解极限存在的两个准则(夹逼定理、单调有界定理);掌握两个重要极限,会用两个重要极限求一些数列和函数的极限。理解函数在某点处连续和在区间上连续的概念;了解间断点的概念及分类。理解复合函数、反函数、基本初等函数和初等函数的连续性;理解连续函数的运算法则;理解并会运用闭区间上连续函数的性质—最值性定理、有界性定理和介值性定理。

复习思考题:

1、基础题25道题。

2、提高题6道题。

第三章 导数与微分(16学时)

第一节 导数的概念

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则

第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则

第四节 初等函数的求导问题

第五节 高阶导数

第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数

第七节 函数的微分

第八节 微分在近似计算中的应用

教学重点、难点:导数的定义及其几何意义,导数的四则运算法则;

复合函数的求导法则,微分定义,利用微分做近似计算。

课程的考核要求:掌握导数与微分的概念;理解导数的几何意义及可导性与连续性的关系。掌握基本导数公式和导数的四则运算法则;掌握复合函数求导法则;了解对数求导法及由参数方程所表示的函数的求导法。掌握微分的概念,几何意义,导数与微分的关系,微分运算法则和一阶微分形式不变性;了解高阶导数的概念;掌握初等函数一阶、二阶导数的求法以及常用的n阶导数;会求隐函数一阶、二阶导数和反函数的导数。

复习思考题:

1、基础题35道题。

2、提高题12道题。

第四章 导数的应用(12学时)

第一节 中值定理

第二节 洛必达法则

第三节 泰勒公式

第四节 函数单调性的判定法

第五节 函数的极值及其求法

第六节 最大值、最小值问题

第七节 曲线的凹凸与拐点

第八节 函数图形的描绘

第九节 导数在经济分析中的应用

教学重点、难点:微分中值定理,罗比塔法则;函数的极值及其求法,函数的最值及其求法,判断曲线凹凸性和拐点的方法。导数在经济分析中的应用。

课程的考核要求:掌握罗尔定理、拉格朗尔定理、柯西定理的条件和结论;掌握中值定理的简单应用。了解泰勒公式及其应用。会用洛必达法则求各种未定型极限。理解函数极值的概念;掌握利用导数判断函数的单调性和求极值、最值的方法,并会解决相关的应用问题。掌握利用二阶导数判断曲线凹凸性和拐点的方法,以及曲线渐近线的求法。掌握函数作图的基本步骤和方法,会做某些简单函数的图形。掌握导数在经济分析中的应用(边际分析和弹性分析)。

复习思考题:

1、基础题30道题。

2、提高题12道题。

第五章 不定积分(16学时)

第一节 不定积分的概念与性质

第二节 换元积分法

第三节 分部积分法

第四节 几种特殊类型函数的积分

教学重点、难点:原函数与不定积分的概念,基本积分公式,换元积分法和分部积分法。

课程的考核要求:理解原函数与不定积分的概念;掌握不定积分的基本性质,基本积分公式。掌握不定积分的换元积分法和分部积分法;会求简单的有理函数的积分。

复习思考题:

1、基础题25道题。

2、提高题8道题。

第六章 定积分(12学时)

第一节 定积分概念与性质

第三节 微积分基本公式

第四节 定积分的换元积分法

第五节 定积分的分部积分法

第六节 定积分的应用

第七节 广义积分

教学重点、难点:定积分的概念,定积分的中值定理,微积分基本公式(牛顿—莱布尼兹公式),定积分的应用。

课程的考核要求:理解定积分的概念;掌握基本初等函数的积分公式。掌握定积分的换元积分法和分部积分法;定积分的应用。

复习思考题:

1、基础题25道题。

2、提高题10道题。

第七章 多元函数微分学(12)

第一节 多元函数的概念

第二节 二元函数的极限与连续

第三节 偏导数

第四节 全微分

第五节 复合函数微分法

第六节 隐函数的微分法

教学重点、难点:多元函数的概念,偏导数与全微分的概念,多函数的求导法则,多元函数极值。

课程的考核要求:掌握多元函数的概念,以及二元函数的表示法与几何意义。掌握二元函数的极限与连续性的概念及有界闭区域上连续函数的性质;掌握多元函数偏导数和全微分的概念,了解全微分存在的必要条件和充分条件;掌握复合函数一阶偏导数和全微分的求法;会求复合函数的二阶偏导数;会求隐函数的偏导数。掌握多元函数无条件极值和条件极值的概念,会用拉格朗日乘子法求条件极值。

复习思考题:

1、基础题35道题。

2、提高题12道题。

第八章 多元函数积分学(12)

第一节 二重积分的概念与计算

8.1.1二重积分的概念与性质

8.1.2直角坐标系下二重积分的计算

8.1.3极坐标系下二重积分的计算

第二节 二重积分应用

第三节 曲线积分与曲面积分

教学重点、难点:二重积分的概念与性质;掌握二重积分的计算方法(累次积分),倒换积分次序。极坐标系的概念和极坐标下的二重积分。对坐标的曲线积分和曲面积分的计算方法。

课程的考核要求:掌握二重积分的概念、基本性质和计算方法;会计算直角坐标系,极坐标系下的二重积分以及二者之间的相互转换;会倒换积分的次序;会用二重积分求一些平面图形的面积和立体的体积。

第九章 常微分方程(12学时)

第一节 微分方程的基本概念

第二节 可分离变量的微分方程

第三节 齐次方程

第四节 一阶线性微分方程

第五节 可降阶的高阶微分方程

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程

教学重点、难点:微分方程的概念,可分离变量的微分方程,一阶线性微分方程二阶常系数线性微分方程

课程的考核要求:掌握微分方程、微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握可分离变量的一阶微分方程和一阶线性微分方程的解法。会解一阶齐次微分方程,并从中领会用变量代替求解方程的思想。会用降阶法解高阶微分方程。理解二阶线性微分方程解的结构。掌握二阶常系数齐次微分方程的解法。会求自由项为两种特殊情况的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。会用微分方程解决一些简单的实际问题。

复习思考题:

1、基础题20道题。

2、提高题8道题。

第十章 级数(10学时)

第一节 数项级数及其性质

第二节 正项级数及其敛散性

第三节 交错级数及其敛散性

第四节 绝对收敛和条件收敛

第五节 幂级数的概念和运算

第六节 将函数展开成幂级数

第七节 幂级数的应用

教学重点、难点:无穷级数收敛、发散以及和的概念;正项级数、交错级数的收敛性,正项级数的比较判别法及其极限形式,比值、根值判别法和积分判别法,任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念;比较简单的幂级数收敛区间的求法以及在收敛区间内的和函数

课程的考核要求:掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。掌握正项级数、交错级数和—级数的敛散性。掌握正项级数收敛原理和其收敛的判别法则(比较判别法及其极限形式,比值、根值判别法和积分判别法)。掌握交错级数的概念及判定其收敛的莱布尼兹判别法。了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与条件收敛的关系。掌握幂级数的概念,以及收敛半径和收敛区间的求法,会求一些幂级数在收敛区间内的和函数。了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。会用直接展开法将一些初等函数函数展成泰勒级数或麦克劳林级数。会利用基本函数的麦克劳林展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。了解幂级数在近似计算上的应用。

复习思考题:

1、基础题35道题。

2、提高题15道题。

五、主要参考书

[1]《微积分》.朱来义主编.北京:高等教育出版社(第二版).200403

[2]《微积分》.赵树媛主编.北京:中国人民大学出版社.1988年05月

[3]《高等数学》(第六版)上册.同济大学教研室主编.北京:高等教育出版社. 2007年04月

[4]《微积分典型题与习题解答》.朱来义主编.北京:高等教育出版社.2004年07月

执笔人:唐军强 教研室主任:王岗 院部教学主任审核签名:王月山

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